Question

（05年浙江卷理）（14分）

已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x²－2x．

   (Ⅰ)求函數g(x)的解析式；

   (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

Answer 1

解析：(Ⅰ)設函數y=f(x)的圖象上任一點Q(x_q,y_q關于原點的對稱點(x,y),

則即∵點Qx_q,y_q)在函數f(x)的圖象上,

∴-y=-x²+2x.,故g(x)=-x²+2x

(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x²-|x-1|≤0,當x≥1時,2x²-x+1≤0,此時不等式無解,

當x<1時,2x²+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]