Question

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面積等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先通過余弦定理求出a，b的關系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關系式，最后聯立方程求出a，b的值．
（Ⅱ）通過C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當cosA=0時求出a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積；當cosA≠0時，由正弦定理得b=2a，聯立方程解得a，b的值進而通過absinC求出三角形的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面積等于，
∴，
∴ab=4
聯立方程組，解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
當cosA=0時，，，，，求得此時
當cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
聯立方程組解得，．
所以△ABC的面積
綜上知△ABC的面積
點評：本小題主要考查三角形的邊角關系，三角函數公式等基礎知識，考查綜合應用三角函數有關知識的能力．