Question

已知圓的方程為且與圓相切.
（1）求直線的方程；
（2）設圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’
求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標.

Answer 1

（1） （2）定點坐標為

（1）∵直線過點，且與圓：相切，
設直線的方程為，即， …………………………2分
則圓心到直線的距離為，解得，
∴直線的方程為，即． …… …………………4分
（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為
解方程組,得同理可得, ……………… 8分
∴以為直徑的圓的方程為，
又，∴整理得，……………………… 10分
若圓經過定點，只需令，從而有，解得，
∴圓總經過定點坐標為． ……………………………………………12分