Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(

1

3

)=0，則不等式f(log

1

8

x)＞0的解集是（　�。�

• A．(

  1

  2

  ，0)
• B．（2，+∞）
• C．(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，1)∪(2，+∞)

Answer 1

分析：先利用f(

1

3

)=0，不等式f(log

1

8

x)＞0可化為f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，根據(jù)R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
，即可求出不等式的解集．

解答：解：由題意，不等式f(log

1

8

x)＞0可化為f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)
∵R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

∴0＜x＜

1

2

或x＞2
∴不等式f(log

1

8

x)＞0的解集是(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為基本不等式．