Question

已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  )
• B、[1，2]
• C、[0，

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由題設條件知，偶函數f （x）在[0，2]上是減函數，在[-2，0]是增函數，由此可以得出函數在[-2，2]上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小，其函數值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以轉化為

|1-m|＞|m| -2≤m≤2 -2≤1-m≤2

，解此不等式組即為所求．

解答：解：偶函數f （x）在[0，2]上是減函數，
∴其在（-2，0）上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大
∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變為

|1-m|＞|m| -2≤m≤2 -2≤1-m≤2

解得x∈[-1，

1

2

）
故選A．

點評：本題考查偶函數與單調性，二者結合研究出函圖象的變化趨勢，用此結論轉化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題．