Question

函數f（x）對一切實數x都滿足f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)，并且方程f（x）=0有三個實根，則這三個實根的和為

 

．

Answer 1

分析：利用條件：“f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)”得函數的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結合中點坐標公式從而解決問題．

解答：解：∵滿足f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)，
∴函數f（x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱，
又∵方程f（x）=0有三個實根，
∴三個實根必然也關于直線x=

1

2

對稱，
其中必有一個根是

1

2

，另兩個根的和為1
∴這三個實根的和為

3

2

．
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎題．