Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+x+1，則當x＜0時，f（x）=

-x²+x-1

．

Answer 1

分析：當x＜0時，-x＞0，根據當x＞0時，f（x）=x²+x+1，可得f（-x）的表達式，進而根據y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=-f（x），得到結果．

解答：解：當x＜0時，-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x²+x+1，
∴f（-x）=（-x）²-x+1=x²-x+1，
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+x-1
故答案為：-x²+x-1

點評：本題考查的知識點是函數解析的求解及常用方法，其中真正理解y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=-f（x）是解答的關鍵．