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【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設兩實根為，，利用韋達定理可表示出的值，根據P點坐標求得＝8進而求得k，則直線AB的方程可得；利用弦長公式求得|AB|．

解：易知直線AB不與y軸平行，設其方程為y﹣2＝k（x﹣4）

代入雙曲線C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

設此方程兩實根為，，則

又P（4，2）為AB的中點，

所以8，

解得k＝1

當k＝1時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，

所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

|AB|||4．

故選：D．

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