Question

已知函數f（x）=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C對應的三邊為a，b，c，若f（A）=1，a=2

7

，b=4，求c的值及△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數，即可求得函數的f（x）的最小正周期；
（2）先求出A，再利用余弦定理，求得c，進而可求△ABC的面積．

解答：解：（1）函數f（x）=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，∵A∈（0，π），∴A=

π

3

，
∵a=2

7

，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c²-2×4×c×cos

π

3

∴c²-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面積

1

2

bcsinA=

1

2

×4×6×

3

2

=6

3

．

點評：本題考查三角函數的化簡，考查余弦定理，考查三角形的面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．