Question

設x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，則x+y的最小值為（　　）

• A．2

  2

  -2
• B．2+2

  2

• C．2-

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：由于x，y∈R⁺，可得xy≤(

x+y

2

)2，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：∵x，y∈R⁺，∴xy≤(

x+y

2

)2，
∴1=xy-（x+y）≤(

x+y

2

)2-(x+y)，化為（x+y）²-4（x+y）-4≥0．
解得x+y≥2+2

2

．當且僅當x=y=1+

2

時取等號．
∴x+y的最小值為2+2

2

．
故選B．

點評：熟練掌握基本不等式的解法是解題的關鍵．