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點P是橢圓 $數學公式$ 上一點，F₁、F₂是其焦點，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面積為________．

9
分析：根據橢圓方程算出c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，從而Rt△F₁PF₂中得到|PF₁|²+|PF₂|²=28，結合橢圓的定義聯解，得到|PF₁|•|PF₂|=18，最后用直角三角形面積公式，即可算出△F₁PF₂的面積．
解答：∵橢圓方程為 $\text{[math]}$ ，
∴a²=16，b²=9．可得c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此Rt△F₁PF₂中，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得
|PF₁|²+|PF₂|²=（ $\text{[math]}$ ）²=28…①
根據橢圓的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2a=8…②
①②聯解，可得|PF₁|•|PF₂|=18
∴△F₁PF₂面積S= $\text{[math]}$ |PF₁|•|PF₂|=9
故答案為：9
點評：本題給出橢圓方程，求當焦點三角形是直角三角形時求焦點三角形的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的標準方程與簡單性質等知識，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當|

|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓上一點，且∠F₁PF₂=60°，設

|PF1|

|PF2|

=λ
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數關系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動點M到定點N(0，

)的最遠距離為

，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓

=1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點M滿足|

|=1，

•

=0，則|MP|的最小值為（　　）

A．3

B．

C．2

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當|

|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．

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點P是橢圓 $數學公式$ 上一點，F₁、F₂是其焦點，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面積為________．

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高中

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小學

點P是橢圓上一點，F1、F2是其焦點，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面積為________．

點P是橢圓 $數學公式$ 上一點，F₁、F₂是其焦點，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面積為________．