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設函數f(x)=lg，其中a∈R,m是給定的正整數，且m≥2，如果不等式f(x)＞(x-1)lgm在區間［1,+∞)有解，則實數a的取值范圍是___________.

a＞  f(x)=lg＞(x-1)lgm=lgmx-1,

∴＞mx-1.

∴1-a＜()x+()x+…+()x=f(x).

∵,,…, ∈(0,1),

∴f(x)在［1,+∞）上單調遞減.∴f(x)max=f(1)=++…+=.

由題意知,1-a＜,∴a＞.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定義域為集合A，函數g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

（1）當a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數x恒有f(x)≤
9
8
，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B．
（1）求證：函數f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）確定函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）證明函數f（x）在其定義域上是單調增函數．

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同步練習冊答案
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