Question

已知函數y=x+

1

x

(x≥2)，求y的最小值

5

2

．

Answer 1

分析：利用導數判斷函數在[2，+∞）上的單調性，由單調性可得其最小值．

解答：解：y′=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，
因為x≥2，所以y′＞0，所以函數y=x+

1

x

在[2，+∞）上單調遞增，
所以當x=2時y取得最小值，為2+

1

2

=

5

2

．
故答案：

5

2

．

點評：本題考查函數單調性的性質，關于函數單調性的判定方法有很多，定義、導數是嚴格判定函數單調性的基本方法．