Question

數(shù)列a_n的首項，且記，n=1，2，3，…．
（1）計算a₂，a₃，a₄；
（2）計算b₁，b₂，b₃；判斷數(shù)列b_n是否為等比數(shù)列，如果是，證明你的結(jié)論；如果不是，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將遞推關(guān)系中的n依次用2，3，4代替求出a_n中的三項．
（2）將中的n依次用1，2，3代替求出b_n中的三項，據(jù)前三項猜測是等比數(shù)列，利用遞推關(guān)系迭代出b_n中相鄰兩項的關(guān)系，據(jù)等比數(shù)列的定義得證．
解答：解：（1），
，

（2）
，
．
歸納猜想出數(shù)列b_n為首項，公比是等比數(shù)列．
證明：=，
所以數(shù)列b_n為首項，公比是等比數(shù)列．
點評：本題考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列的特殊項；通過迭代的方法證明數(shù)列是等比數(shù)列；等比數(shù)列的定義．