Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（ ）
A．a(chǎn)＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）=f（2-x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，x-1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性來解決數(shù)學(xué)問題的能力．