Question

設等差數列的前n項和為，已知，，．

(1)求公差d的取值范圍．

(2)指出，，…，中哪一個值最大，并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意有 由，得． 又． (2)解法1：由d＜0，可知． 因此，若在1≤n≤12中，存在自然數n，使得，，則就是，，…，中的最大值． 由于，，即，，由此得． 故在，，…，中的值最大． 解法2： ＝ ∵d＜0，∴最小時，最大． 當時，． ∴n=6時，最小 ∴最大． 解法3：由d＜0，可知．因此，若在中，存在自然數n，使得，，則就是，，…，中的最大值． 由已知 故在，，…，中的值最大．

提示：

本題考查數列、不等式及綜合運用有關知識解決問題的能力． 第(2)題用了三種方法來解，解法1與解法3類似，只是確定、的方法不同，解法1技巧性強，解法2是把問題轉化成了有限制條件的一元二次函數最值問題．