Question

設函數f（x）=2x²+3ax+2a（x，a∈R）的最小值為M（a），當M（a）取最大值時a的值為（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．

  8

  9

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+

3

4

a）²+2a-

9

8

a2，當x=-

3

4

a時，f（x）有最小值為m（a）=2a-

9

8

a2，m（a）有最大值時m′（a）=2-

9

4

a=0，由此能求出當M（a）取最大值時a的值．

解答：解：f（x）=2x²+3ax+2a=2（x+

3

4

a）²+2a-

9

8

a2，
當x=-

3

4

a時，
f（x）有最小值為m（a）=2a-

9

8

a2，
m'（a）=2-

9

4

a，
m（a）有最大值時m′（a）=2-

9

4

a=0，
∴a=

8

9

．
故選C．

點評：本題考查二次函數的性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的性質的靈活運用．