Question

設函數．
（I）證明f（x）在（﹣b，+∞）內是減函數；
（II）若不等式在[4，6]上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（I）證明：f（x）==1+
設x₁＞x₂＞﹣b，
則f（x₁）﹣f（x₂）=1+﹣（1﹣）=；
∵a＞b＞0，x₁＞x₂＞﹣b
∴a﹣b＞0，x₂﹣x₁＜0，x₁+b＞0，x₂+b＞0
則f（x₁）﹣f（x₂）＜0
∴f（x）在（﹣b，+∞）內是減函數；
（II）∵不等式在[4，6]上恒成立
∴m＞（）_max
而由（1）可知在（﹣2，+∞）上單調遞減則在[4，6]上減
∴m＞（）_max =．