Question

已知函數為常數）.

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）若，,求函數的值域；

（Ⅲ）若函數的圖像恒在直線的上方，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且

【解析】

試題分析：（1）對數中真數大于0（2）思路：要先求真數的范圍再求對數的范圍。求真數范圍時用配方法，求對數范圍時用點調性（3）要使函數的圖像恒在直線的上方，則有 在上恒成立。把看成整體，令即在上恒成立，轉化成單調性求最值問題

試題解析：（Ⅰ）

所以定義域為

（Ⅱ）時 令 則

因為 所以，所以 即

所以函數的值域為

（Ⅲ）

要使函數的圖像恒在直線的上方

則有 在上恒成立。 令 則

即在上恒成立

的圖像的對稱軸為且

所以在上單調遞增，要想恒成立，只需

即

因為且 所以 且

考點：（1）對數的定義域（2）對數的單調性（3）恒成立問題