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我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區間是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）
【答案】分析：根據定義，先求原函數的導數，令導數大于0，解不等式即可
解答：解：由題意知=，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函數的單調增區間為（0，e）
故選C
點評：本題考查函數的單調性，要求首先讀懂定義，并熟練掌握導數運算，同時要注意函數的定義域．屬簡單題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源：葫蘆島模擬 題型：單選題

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數y=x
1
x
的一個單調遞增區間是（　　）
A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省五校聯盟高三（上）調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區間是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）

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科目：高中數學 來源：2011-2012年遼寧省葫蘆島市高三第三次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，運用此方法求得函數y=的一個單調遞增區間是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）

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