Question

【題目】學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
規定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優秀”．

（1）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優秀”的概率；
記ξ表示抽到評價該教師為“優秀”的人數，求ξ的分布列及數學期望．
（2）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，

Answer 1

【答案】
（1）解：設Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優秀”，

至多1人評價該教師為“優秀”記為事件A，

則P（A）=P（A0）+P（A1）= = ．

（2）解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）=（ ）3= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）=（ ）3= ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =0.9．

【解析】（1）設Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優秀”，至多1人評價該教師為“優秀”記為事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人評價該教師是“優秀”的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及數學期望．