【題目】已知數(shù)集
具有性質(zhì)
對任意的
，使得
成立.
（1）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（2）求證： 
；
（2）若
，求
的最小值.
【答案】（1）不具有（2）見解析（3）
.
【解析】【試題分析】（1）直接運用題設(shè)提供的條件進行驗證即可；（2）運用題設(shè)條件中定義的信息可得
，同理可得
，將上述不等式相加得： 
，可獲證
；（3）借助（2）的結(jié)論可知
，又
，所以
可得
，因此構(gòu)成數(shù)集
，經(jīng)檢驗
具有性質(zhì)
，故
的最小值為
.
解：（1）因為
，所以
具有性質(zhì)
；因為不存在
，使得
，所以
不具有性質(zhì)
.
（2）因為集合
具有性質(zhì)
，所以對
而言，存在
，使得
，又因為
，所以
，所以
，同理可得
，將上述不等式相加得： 
，所以
.
（3）由（2）可知
，又
，所以
，
所以
，構(gòu)成數(shù)集
，經(jīng)檢驗
具有性質(zhì)
，故
的最小值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間 
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》，準(zhǔn)備采用以下幾種方式來擴大影響，吸引市民到影院觀看影片，根據(jù)以往經(jīng)驗，預(yù)測：
①分發(fā)宣傳單需要費用1.5萬元，可吸引30%的市民，增加收入4萬元；
②網(wǎng)絡(luò)上宣傳，需要費用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3萬元；
③制作小視頻上傳微信群，需要費用2.5萬元，可吸引35%的市民，增加收入5.5萬元；
④與商場合作需要費用1萬元，購物滿800元者可免費觀看影片（商場購票），可吸收15%的市民，增加收入2.5萬元，
問: (1)在三個觀看影片的市民中，至少有一個是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少？
(2)影院預(yù)計可增加盈利是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． 
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記等差數(shù)列
的前
項和為
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若 
，對任意
，均有
是公差為
的等差數(shù)列，求使
為整數(shù)的正整數(shù)
的取值集合；
（3）記
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，
續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
頻數(shù) | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求
的估計值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.
求
的估計值；
（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．
（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)
《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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