Question

假設某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

    由資料知y對x呈線性相關關系，試求：

    （1）y對x回歸方程=bx+a中的a,B．

    （2）估計使用年限為10年時，維修費用大概是多少？

   

Answer 1

思路解析：因為y對x呈線性關系，所以可以用線性相關的方法來解決問題．

（1）利用公式來計算回歸系數，有時為了方便，常制表對應出x_iy_i,x_i²，以利于求和．

（2）

獲得回歸直線方程后，取x=10，即得所求．

    解：（1）制表：

序號	1	2	3	4	5	∑
x	2	3	4	5	6	20
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
x2	4	9	46	25	36	90
y2	4.4	11.4	22.0	32.5	42.5	112.3

 

于是有=4,=5,b= =1.23，a=-b=5-1.23×4=0.08．

（2）回歸直線方程是=1.23x+0.08，當x=10（年）時，=1.23×10+0.08=12.38≈12.4（萬元），即估計使用10年時，維修費用大概是12.4萬元.