【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） 
A.4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m， A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，
B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，
由 
，則 
，
在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，
得c2=7a2 ， 則 
．
故選：B．
由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；
（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點個數(shù)，并說明理由．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ 
）（m＞0），若對于任意x1∈[0， 
]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 
． 
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（ 
﹣x）cos（x﹣ 
）﹣ 
．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣ 
， ]上的單調(diào)性．
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【題目】若實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x+2 
y+3=0，則x﹣ y的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（2，6）
C.[2，6]
D.[﹣4，0]
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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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