Question

【題目】已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A.y=﹣2x+3
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=2x﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，

∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．

∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．

將f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8

得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．

∴f（x）=x2，f′（x）=2x，

∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．

∴函數y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），

即y=2x﹣1．

故答案為：D．

根據所給抽象函數的關系式求得函數的具體表達式，再利用導數求得切線的斜率進而求得切線的方程.