Question

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD²=CF·CP.

Answer 1

（I）證∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

試題分析：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P，
∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE
（2）連結AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD²=AC·CB
又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，   
∴CD²=PC·CF.
點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了全等三角形的判定與性質、圓周角定理得推理以及三角形相似的判定與性質．