Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，；
（1）設，求△ABC的面積S_△ABC；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用同角三角函數基本關系求得sinB的值，根據求得ac的值，然后代入三角形面積公式求得答案．
（2）利用正弦定理把b²=ac的邊轉化成角的正弦，然后把轉化成弦，利用兩角和公式化簡整理求得結果為sinB，進而把（1）中sinB的值代入即可．
解答：解：由已知有b²=ac，，于是．
（1）∵，即，且，∴ca=2
∴．
（2）由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC．
于是
=．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，向量積的計算，同角三角函數基本關系的應用．綜合考查了學生的基礎知識和運算能力．