Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，則從A點沿表面到C₁點的最短距離為

3

2

．

Answer 1

分析：根據題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C₁兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．

解答：解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下圖三種方法展開后，A、C₁兩點間的距離分別為：

(1+2)2+32

=3

2

，

(3+1)2+22

=2

5

，

(3+2)2+12

=

26

．
三者比較得3

2

是從點A沿表面到C₁的最短距離，
∴最短距離是3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查棱柱的結構特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．