Question

設函數，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在區間[1，3]上有解，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

a＞
分析：不等式f（x）＞（x-1）lg4化簡為1+2^x+4^xa＞4^x．將a分離得出a＞只須a大于g（x）= 的最小值即可．
解答：=lg（1+2^x+4^xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即為
lg（1+2^x+4^xa）＞xlg4=lg4^x．
1+2^x+4^xa＞4^x．
將a分離得出a＞
令g（x）==1-，只須a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上單調遞增，最小值為g（1）=1--=
所以a＞
故答案為：a＞
點評：本題考查函數與不等式的綜合．參數分離的思想方法．本題得出a大于g（x）= 的最小值是關鍵．