Question

（2013•陜西）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定

Answer 1

分析：由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=

π

2

，由此可得△ABC的形狀．

解答：解：△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=

π

2

，故三角形為直角三角形，
故選B．

點評：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．