Question

（2013•陜西）設

a

，

b

為向量，則|

a

•

b

|=|

a

||

b

|是“

a

∥

b

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式得到 

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，根據此公式再看|

a

•

b

|=|

a

||

b

|與

a

∥

b

之間能否互相推出，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
若|

a

•

b

|=|

a

||

b

|⇒cosθ=±1則

a

與

b

的夾角為零角或平角，即

a

∥

b

，故充分性成立．
而

a

∥

b

，則

a

與

b

的夾角為為零角或平角，有 |

a

•

b

|=|

a

||

b

|．
因此|

a

•

b

|=|

a

||

b

|是

a

∥

b

的充分必要條件．
故選C．

點評：本題考查平行向量與共線向量，以及充要條件，屬基礎題．