Question

函數f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中點A（1，2）、B（3，0），函數g（x）=（x-1）f（x），則函數g（x）的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據圖象求得函數f（x），再根據g（x）=（x-1）f（x），求得函數g（x），再根據函數類型求其最大值．
解答：解：依題意得f（x）
=，

當x∈[0，1]時，g（x）=2x（x-1）=2x²-2x=2（x-）²-的最大值是0；
當x∈（1，3]時，g（x）=（-x+3）（x-1）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1的最大值是1．
因此，函數g（x）的最大值為1．
故答案為：1
點評：本題主要考查通過圖象求函數解析式和構造新函數研究其性質的問題，還涉及了分段函數求最值問題，基本方法是：在每一段上取得取最大值，從中取最大的為原函數的最大值；在每一段上求得最小值，從中取最小的為原函數的最小值．