Question

如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x²圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：本題是幾何概型問(wèn)題，
區(qū)域E的面積為：
S₁=，
∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為，
則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．