Question

如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區域，E是D內函數y=x²圖象下方的點構成的區域．向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：欲求該點落入E中的概率，由已知中D是圖中所示的矩形區域，E是D內函數y=x²圖象下方的點構成的區域，我們分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區域E的面積為：
S₁=∫

2 -2

 x²dx=

1

3

x³|

2 -2

=

16

3

，
∴“該點在E中的概率”事件對應的區域面積為

16

3

，
則點落在區域E內的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題綜合考查了二次函數的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．