Question

設函數f（x）=

2x，x≤a 1-x，x＞2

，若方程f（x）=2無實數根，則a的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：由2^x=2 可得 x=1，由1-x=2，可得 x=-1，再由方程f（x）=2無實數根，可得a的取值范圍．

解答：解：由2^x=2 可得 x=1，∵方程f（x）=2無實數根，故a＜1．
由1-x=2，可得 x=-1，∵方程f（x）=2無實數根，故a≥-1．
綜上可得，-1≤a≤1，即 a的取值范圍是[-1，1]，
故答案為[-1，1]．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，屬于基礎題．