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甲、乙兩人各進行4次射擊，甲每次擊中目標的概率為P1，乙每次擊中目標的概率為P2且P2＞P1，已知甲擊中目標的數學期望是2，乙擊中目標的方差是.

（1）求甲擊中目標次數ξ的概率分布；

（2）求乙至少擊中目標3次的概率.

解析：設乙擊中目標次數為η，因為ξ、η都服從二項分布，所以Eξ=nP1=2，Dη=nP2(1-P2)=,由P2＞P1及n=4得P1=，P2=.

（1）ξ的概率分布為

ξ

0

1

2

3

4

P

（2）乙至少擊中三次的概率為·()3·+()4=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩名射手各進行一次射擊，射中環數ξ1，ξ2的分布列分別為：
ξ1 8 9 10
P 0.3 0.5 a
ξ2 8 9 10
P 0.2 0.3 b
（I）確定a、b的值，并求兩人各進行一次射擊，都射中10環的概率；
（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環，則射擊結束，否則繼續射擊，但最多不超過4輪，求結束時射擊輪次數η的分布列及期望，并求結束時射擊輪次超過2次的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，求：

（1）兩人都擊中目標的概率；

（2）其中恰有1人擊中目標的概率；

（3）至少有1人擊中目標的概率；

（4）至多有1人擊中目標的概率.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩名射手各進行一次射擊，射中環數的分布列分別為：

8

9

10

P

0．3

0．5

a

8

9

10

P

0．2

0．3

b

（I）確定a、b的值，并求兩人各進行一次射擊，都射中10環的概率；

（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環，則射擊結束，否則繼續射擊，但最多不超過4輪，求結束時射擊輪次數的分布列及期望，并求結束時射擊輪次超過2次的概率。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三普通高考考生知識能力水平摸底考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩名射手各進行一次射擊，射中環數的分布列分別為：

8

9

10

P

0．3

0．5

a

8

9

10

P

0．2

0．3

b

（I）確定a、b的值，并求兩人各進行一次射擊，都射中10環的概率；

（II）兩各射手各射擊一次為一輪射擊，如果在某一輪射擊中兩人都射中10環，則射擊結束，否則繼續射擊，但最多不超過4輪，求結束時射擊輪次數的分布列及期望，并求結束時射擊輪次超過2次的概率。

 

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