Question

甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，求：

（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；

（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；

（3）至少有1人擊中目標(biāo)的概率；

（4）至多有1人擊中目標(biāo)的概率.

Answer 1

解析：設(shè)甲射擊1次，擊中目標(biāo)為事件A，乙射擊1次擊中目標(biāo)為事件B.

因為甲是否擊中對乙擊中的概率沒有影響，乙是后擊中，對甲擊中的概率也沒有影響，所以，A與B是相互獨立事件

依題意，有P(A)=P(B)=0.6.

（1）兩人各射擊1次，都擊中目標(biāo)，是A與B同時發(fā)生，

∴P(AB)=P(A)·P(B)

=0.6×0.6=0.36.

（2）恰有1人擊中目標(biāo)的含義為：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件A·發(fā)生或·B發(fā)生，由于上射擊1次·B和A·不可能同時發(fā)生，

因此·B與A·是互斥事件.

∴P(A·)+P(·B)

=P(A)·P()+P()·P(B)

=0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6

=0.48.

（3）兩人各射擊1次，至少有1人擊中目標(biāo)，即·B，或A·，或A·B，由于各射擊1次，所以它們是不可能同時發(fā)生，為互斥事件.

所以，至少有1人擊中目標(biāo)的概率是：

P(A·B)+P(A·)+P(·B)

=P(A)·P(B)+P(A)·P()+P()·P(B)

=0.6×0.6+0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6

=0.84.

（4）兩人各射擊1次，至多有1人擊中目標(biāo)，這一事件，包含兩人都沒擊中目標(biāo)，或甲擊中乙不中，或甲不中乙中，即事件·發(fā)生，或A·發(fā)生，或·B發(fā)生.

由于甲、乙兩人各射擊1次，所以·，A·，·B不可能同時發(fā)生，是互斥事件，依互斥事件有一發(fā)生的概率計算公式，得：

P(·)+P(A·)+P(·B)

=P()·P()+P(A)·P()+P()·P(B)

=（1-0.6）（1-0.6）+0.6（1-0.6）+（1-0.6）·0.6=0.64