Question

若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1，0)，A′(1，0)的距離之和為定值m，試求P點的軌跡方程.

Answer 1

解析：∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,

∴m≥2.

(1)當m=2時，P點的軌跡就是線段AA′.

∴其方程為y=0(-1≤x≤1).

(2)當m＞2時，由橢圓的定義知，點P的軌跡是以A、A′為焦點的橢圓.

∵2c=2,2a=m,

∴a=,c=1,b²=a²-c²=-1.

∴點P的軌跡方程為