Question

設a，b∈R，2a⁴+b⁶=6，則a²+b³的最大值是（　　）

• A．2

  2

• B．

  5 3

  3

• C．3
• D．

  6

Answer 1

分析：利用橢圓的參數方程和三角函數的單調性即可得出．

解答：解：∵2a⁴+b⁶=6，∴

a4

3

+

b6

6

=1．
令a2=

3

cosθ，b3=

6

sinθ，則a²+b³=3sin（θ+Φ）≤3．
故a²+b³的最大值為3．
故選C．

點評：熟練掌握橢圓的參數方程及利用三角函數求最值是解題的關鍵．