Question

過拋物線y²=4x上的焦點作斜率為1的直線，交拋物線于A、B兩點，則|AB|的值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．8

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線AB的方程為y=x-1，聯立直線與拋物線方程可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦長公式|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

可求

解答：解：∵拋物線y²=4x上的焦點F（1，0），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則可設直線AB的方程為y=x-1
聯立方程

y=x-1 y2=4x

可得x²-6x+1=0
則有x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

32

=8
故選D

點評：本題主要考查了直線與拋物線相交關系的應用，方程思想的應用是解答本題的關鍵，弦長公式式|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

的應用．