Question

設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

Answer 1

(1)(2)本題主要由·=0來求出M點。

試題分析：解；(1)由知又
所以所以所求拋物線方程為
(2)設點P（,）, ≠0.∵Y=,,
切線方程：y-=，即y=
由  ∴Q（，-1）
設M（0，）∴，∵·=0
--++=0，又，∴聯立解得=1
故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點M（0，1）
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數的關系式：（）。