Question

 

（本小題滿分12分）

5個人排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？

（1）其中甲不站排頭，乙不站排尾；

（2）其中甲、乙2人必須相鄰；

（3）其中甲、乙2人不能相鄰；

（4）其中甲、乙中間有且只有1人；

（5）其中甲只能站在乙的左側．

 

Answer 1

【答案】

（1）（捆綁法）將甲、乙二人綁在一起作為一個元素與其他3個元素作全排列，共有種，甲、乙內部有種排法，故共有=48種．     3分

（2）（插空法）先將甲、乙2人之外的3人排好，有種排法，這三人之間及兩端形成四個空位，再將甲、乙插入到這4個空中去，有種排法，故共有=72種．

3分

（3）甲、乙二人有種排法，再從剩下的3人中選1人插入他們之間，有種方法，然后將這三人看作一個元素，和其他2個元素做全排列，有種，故共有=36種．

（4）五個人的全排列為種，這些排列中甲、乙的不同順序的排法有，但只有一種是符合要求的，故滿足條件的排法有=60種

 

【解析】略