Question

已知f(x) =

x2+4

x-a

（1）若a為非零常數，解不等式f（x）＜x；
（2）當a=0時，不等式f(

3+x

3-x

)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）不等式f（x）＜x，轉化為分式不等式，然后轉化為同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）當a=0時f（x）=x+

2

x

在（2，+∞）上為增函數，又當1＜x＜2時，2＜

3+x

3-x

＜5，1+x+|m|＞2，從而得出

3+x

3-x

＞1+x+|m|，利用函數-5+（3-x）+

6

3-x

的單調性得出其取值范圍，從而求出m的取值范圍．

解答：解：（1）

x2+4

x-a

＜x?

ax +4

x-a

＜0
當a＞0時，不等式解集為{x|-

4

a

＜x＜a}；
當a＜0時，不等式解集為{x|x＜a或x＞-

4

a

}；
（2）當a=0時，f（x）=x+

2

x

在（2，+∞）上為增函數
又當1＜x＜2時，2＜

3+x

3-x

＜5，1+x+|m|＞2
∴

3+x

3-x

＞1+x+|m|
∴-5+（3-x）+

6

3-x

＞|m|
∵3-x∈（1，2），
∴-5+（3-x）+

6

3-x

∈（0，2）
所以|m|＜2，即-2＜m＜2．

點評：本題考查分式不等式的解法，函數單調性的判斷與應用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．