Question

定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（2011）等于（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）得出函數(shù)的周期性，然后利用周期性和奇偶性進(jìn)行化簡求值．

解答：解：因?yàn)閒（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4，
所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（-1），
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=-2．
所以f（2011）=f（-1）=-2．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，先求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．