Question

12．已知a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把數列{a_n}的各項排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個數，則A（11，12）=（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$）⁶⁷
• B． （$\frac{1}{3}$）⁶⁸
• C． （$\frac{1}{3}$）¹¹²
• D． （$\frac{1}{3}$）¹¹³

Answer 1

分析 觀察發現：數陣由連續的項的排列構成，且第m行有2m-1個數，根據等差數列求和公式，得出A（11，12）是數陣中第幾個數字，即時數列{a_n}中的相序，再利用通項公式求出答案．

解答 解：由數陣可知，A（11，12）是數陣當中第1+3+5+…+17+19+12=112個數據，
也是數列{a_n}中的第112項，
而a₁₁₂=（$\frac{1}{3}$）¹¹²，
所以A（11，12）對應于數陣中的數是（$\frac{1}{3}$）¹¹²．
故選C．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．