Question

【題目】如圖，已知過點 的光線，經 軸上一點 反射后的射線 過點 .
（1）求點 的坐標；
（2）若圓 過點 且與 軸相切于點 ，求圓 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）由光線的反射角與入射角相等可知，

點 關于 軸對稱點 在射線 ，

射線 所在的直線方程為 ，

即 ，令 ，則 ，

點 的坐標為 .

（2）設圓 的方程為 ，

圓 與 軸相切于點 ，

，

圓 過點 ，

，

解得 ，

圓 的方程為 .

【解析】分析：本題主要考查了直線和圓的方程的應用，解決問題的關鍵是（1）點 關于 軸對稱點 在射線 ，所以先求入射光線所在直線的方程，然后再求與 軸的交點;（2）首先設圓的標準方程為 ，然后與 軸相切于點 得到圓心的縱坐標與半徑相等，圓心的橫坐標等于-1，又過點 ,代入求得圓的方程.