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已知函數,其中為大于零的常數.
(Ⅰ)若曲線在點(1,)處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)求函數在區間[1,2]上的最小值.
解:()        ………… 2分
(I)因為曲線在點(1,)處的切線與直線平行,
所以,即          …………………4分
(II)當時,在(1,2)上恒成立,這時在[1,2]上為增函數
.                   ………………………6分
時,由得,
對于在[1,a]上為減函數,
對于在[a,2]上為增函數,
.              …………………………………8分
時,在(1,2)上恒成立,   這時在[1,2]上為減函數,
.
綜上,在[1,2]上的最小值為
①當時,,
②當時,
③當時,.            ……………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)討論的單調性;
(II)設,證明:當時,
(III)若函數的圖像與x軸交于AB兩點,線段AB中點的橫坐標為x0
證明:x0)<0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分15分)設函數(Ⅰ)求單調區間(Ⅱ)求所有實數,使恒成立
注:為自然對數的底數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數列滿足:
,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設,證明:等比數列;
(Ⅲ)設證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數.
(I) 若且函數為奇函數,求實數
(II) 若試判斷函數的單調性;
(III) 當時,求函數的對稱軸或對稱中心.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)、g(x)在區間[a,b]上可導,且f′(x)>g′(x),f(a)=g(a),則在[a,b]上有                                                                                                                 (  )
A.f(x)<g(x) B.f(x)>g(x)
C.f(x)≥g(x)D.f(x)≤g(x)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為       . 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上滿足,則曲線在點
處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且,則等于
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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