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已知向量
a
=(3，4)，
b
=(9，x)，
c
=(4，y)，且
a
∥
b
，
a
⊥
c

（1）求
b
和
c
；
（2）求2
a
-
b
與
a
+
c
的夾角θ的余弦值．
分析：（1）結合向量平行及垂直的坐標表示可建立關于x，y的方程，求解即可
（2）直接利用向量的夾角公式的坐標表示即可求解
解答：解（1）因為
a
∥
b
，
a
⊥
c
，所以3x=4×9，12+4y=0，…（2分）
解得x=12，y=-3，所以
b
=(9，12)，
c
=(4，-3)…（3分）
（2）2
a
-
b
=(-3，-4)，
a
+
c
=(7，1)，…（2分）
∴cosθ=
(2
a
-
b
)•(
a
+
c
)
|2
a
-
b
||
a
+
c
|
=
-25
25
2
=-
2
2
…（3分）
點評：本題主要考查了向量的平行及垂直的坐標表示的應用，及向量的夾角公式的坐標表示的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
滿足
b
∥
a
，且|
b
|=2，則
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
與
a
方向相反，且
b
=λ
a
，|
b
|=1，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)，且 
a
∥
b
，則tanα=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，4，-3)，
b
=(5，-3，1)，則它們的夾角是（　　）
A、0°B、45°
C、90°D、135°

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同步練習冊答案
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