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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0．

 

答案：
解析：

      		證明：①充分性.
      


      若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0．
      


      此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
      


      若xy＞0，則x，y同號．
      


      當x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜．
      


      當x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝｜x｜＋｜y｜
      


      綜上所述，xy≥0
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
      （2）設x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      例4．設x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      設x，y∈R，求證：+＞9.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：同步題
				題型：證明題
			
      

						
      設x，y ∈R ，求證|x+y|=|x|+|y| 成立的充要條件 是xy≥0.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      設x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
      

			
      

			
      
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