Question

若點P為△ABC的外心，且

PA

+

PB

=

PC

，則∠ACB的大小是（　�。�

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由題意可知外心P應在三角形的外部，知△ABC為鈍角三角形，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四邊形法則，可知（AB的中點為M）

PA

+

PB

=2

PM

，結合已知 且

PA

+

PB

=

PC

，可得APBC是菱形，即可得出答案．

解答：解：由

PA

+

PB

=

PC

，可知△ABC為鈍角三角形，外心P應在三角形的外部，且PA=PB=PC，
如圖．
設AB的中點為M，則

PA

+

PB

=2

PM

，又

PA

+

PB

=

PC

，
∴2

PM

=

PC

，即P，C，M三點共線，且M是PC的中點，
∴APBC是菱形，
由可得∠ACP=∠BCP=60°，
∴∠ACB=120°，
故選C．

點評：本題主要考查了向量的加法的平行四邊形法則的應用，向量共線定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握向量的基本知識并能靈活應用．